В августе следующего года А.В. Квашнин был назначен командиром танкового полка,

а в феврале 1981 г. переведен с повышением в Центральную группу войск (Чехословакия)

с назначением на должность начальника штаба — заместителя командира 31-й танковой дивизии.

​

В июне 1982 г. ему досрочно присваивается воинское звание полковника и назначают

в Среднеазиатский военный округ на должность командира 78-й танковой дивизии.

В октябре 1984 г. А.В. Квашнина производят в генерал-майоры. После окончания в 1989 г. Военной академии Генерального штаба следует назначение в Белорусский военный округ

1-м заместителем командующего 28-й армией, а с мая по август 1992 г. он командует 7-й танковой армией.

​

В августе 1992 г. Квашнина переводят в Генеральный штаб Вооруженных Сил Российской Федерации и назначают заместителем начальника Главного оперативного управления,

а в феврале следующего года - первым заместителем начальника этого же управления.

В феврале 1993 г. ему было присвоено звание генерал-лейтенанта, а в феврале 1995 г. — генерал-полковника. В декабре 1994 г. А.В. Квашнин был назначен командующим Объединенной группировкой войск в Чеченской Республике.

​

С февраля 1995 г. Квашнин командует войсками Северо-Кавказского военного округа, возглавляя одновременно группировку федеральных войск в Чеченской Республике.

23 мая 1997 г. генерал-полковник А.В. Квашнин был назначен начальником Генерального штаба Вооруженных Сил — первым заместителем Министра обороны Российской Федерации, а в ноябре 1997 г. ему было присвоено звание генерала армии. Важным направлением работы нового начальника Генерального штаба стала подготовка и реализация важнейших документов по проблемам военного строительства в Российской Федерации. На этапе его руководства Генштабом также была разработана программа реорганизации Вооруженных Сил, включающая в себя проекты слияния войск противовоздушной обороны и ВВС, ликвидацию главкомата Сухопутных войск, укрупнения военных округов и превращения их в стратегические командования, создание дивизий постоянной готовности. Одновременно

с июня 2000-го по 2004 г. Квашнин являлся членом Совета Безопасности Российской Федерации и с мая 2001 г. — членом Государственной комиссии по химическому разоружению. В июле 2004 г. был освобожден от должности начальника Генерального штаба и находился в распоряжении Министра обороны Российской Федерации.

​

9 сентября 2004 г. Указом Президента Российской Федерации действительный государственный советник Российской Федерации 1-го класса (чин присвоен в декабре

2004 г.) А.В. Квашнин уволен с военной службы в запас и был назначен полномочным представителем Президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе.

Одновременно являлся членом Совета при Президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике. В сентябре 2010 г. освобожден от должности полномочного представителя Президента в округе, а с 15 августа 2011 г. -

в отставке.